Asociación de resistencias

Asociación de resistencias en serie

En serie, las intensidades que pasan por los elementos del circuito son iguales, y la suma de las tensiones de cada elemento es igual a la tensión total. La resistencia equivalente o total es igual a la suma de las resistencias que se encuentren en el circuito.

R_{T} = R_{1} + R_{2} + R_{3}

V_{T} = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3}

I_{T} = I_{R1} = I_{R2} = I_{R3}

Lectura facilitada

La intensidad es la misma en todo el circuito serie.

La suma de los voltajes de cada resistencia es igual al voltaje de la pila.

La resistencia total es la suma de las resistencias del circuito.

Audio

Ejemplo de cálculo de un circuito con resistencias en serie

Manuel Jimenez. Resistencias en serie

Ejercicio resuelto circuito con resistencias en serie

Tenemos el siguiente circuito serie:

La resistencia equivalente que representa al circuito se calcula como:

R_{T} = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 1 + 4 + 3 = 8 \Omega

Circuito serie reducido — Viceconsejería de Educación. Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla La Mancha

Al ser un circuito serie, la intensidad que pasa por cada uno de los elementos del circuito es la misma que sale del generador, por lo tanto:

I_{T} = I_{R1} = I_{R2} = I_{R3} = \frac{V_{T}}{R_{T}} = \frac{24}{8} = 3 A

Si por cada una de las resistencias pasan 3 A, los voltajes entre los bornes de cada una de las resistencias, según la ley de Ohm, serán:

V_{R1} = I_{T} \cdot R_{1} = 3 \cdot 1 = 3 V

V_{R2} = I_{T} \cdot R_{2} = 3 \cdot 4 = 12 V

V_{R3} = I_{T} \cdot R_{3} = 3 \cdot 3 = 9 V

Podemos comprobar que el voltaje total de la pila es igual a la suma de los voltajes en las resistencias:

V_{T} = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} = 3 + 12 + 9 = 24 V

Vamos a calcular las potencias que consumen cada una de las resistencias según la fórmula que vimos P = I x V:

P_{R1} = I_{T} \cdot V_{R1} = 3 \cdot 3 = 9 W

P_{R2} = I_{T} \cdot V_{R2} = 3 \cdot 12 = 36 W

P_{R3} = I_{T} \cdot V_{R3} = 3 \cdot 9 = 27 W

Si queremos calcular la potencia generada en la pila:

P_{pila} = I_{T} \cdot V_{T} = 3 \cdot 24 = 72 W

Podemos comprobar que se cumple que la suma de potencias generadas es igual a la suma de potencias consumidas. En este caso, el único elemento que genera es la pila, y los elementos que consumen son las tres resistencias:

P_{pila} = P_{R1} + P_{R2} + P_{R3} = 9 + 36 + 27 = 72 W

Asociación de resistencias en paralelo

En paralelo, la suma de las intensidades que pasan por los elementos del circuito es igual a la intensidad total, y las tensiones entre sus bornes son iguales. La resistencia equivalente o total es igual a la inversa de la suma de las inversas de las resistencias que se encuentren en el circuito.

\frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{R_{1}} +\frac{1}{R_{2}} +\frac{1}{R_{3}}

V_{T} = V_{R1} = V_{R2} = V_{R3}

I_{T} = I_{R1} + I_{R2} + I_{R3}

Lectura facilitada

En paralelo, la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de las resistencias del circuito.

Los voltajes son iguales en todo el circuito paralelo.

La intensidad que sale del generador es igual a la suma de las intensidades que pasan por las resistencias del circuito.

Audio

Ejemplo de cálculo de un circuito con resistencias en paralelo

Manuel Jimenez. Resistencias en paralelo

Ejercicio resuelto circuito con resistencias en paralelo

Tenemos el siguiente circuito paralelo:

Circuito paralelo resuelto — Viceconsejería de Educación. Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla La Mancha

La resistencia equivalente que representa a las tres resistencias se calcula como:

\frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} \Rightarrow \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}

Vamos a calcular el valor de la resistencia equivalente con el mínimo común múltiplo:

\frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{12+3+4}{12} = \frac{19}{12}

Por lo tanto, la resistencia equivalente es:

\frac{1}{R_{T}} = \frac{19}{12} \Rightarrow R_{T} = \frac{12}{19} = 0,63 \Omega

Circuito paralelo reducido — Viceconsejería de Educación. Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla La Mancha

En paralelo el voltaje de la pila es igual al voltaje en cada uno de los elementos en paralelos con dicha pila, por lo tanto:

V_{T} = V_{R1} = V_{R2} = V_{R3} = 24 V

Para obtener las intensidades que recorren cada una de las resistencias, vamos a aplicar la ley de Ohm en cada resistencia:

I_{R1} = \frac{V_{T}}{R_{1}} = \frac{24}{1} = 24 A

I_{R2} = \frac{V_{T}}{R_{2}} = \frac{24}{4} = 6 A

I_{R3} = \frac{V_{T}}{R_{3}} = \frac{24}{3} = 8 A

Vamos a comprobar que la intensidad que sale de la pila es igual a la suma de las intensidades que recorren las resistencias:

I_{T} = \frac{V_{T}}{R_{T}} = \frac{24}{0,63} = 38 A

I_{T} = I_{R1} + I_{R2} + I_{R3} = 24 + 6 + 8 = 38 A

Vamos a calcular las potencias consumidas en las resistencias:

P_{R1} = I_{R1} \cdot V_{T} = 24 \cdot 24 = 576 W

P_{R2} = I_{R2} \cdot V_{T} = 6 \cdot 24 = 144 W

P_{R3} = I_{R3} \cdot V_{T} = 8 \cdot 24 = 192 W

Y ahora vamos a calcular la potencia generada por la pila:

P_{pila} = I_{T} \cdot V_{T} = 38 \cdot 24 = 912 W

Vamos a comprobar que la potencia generada por la pila es igual a la suma de las potencias consumidas por las resistencias:

P_{pila} = P_{R1} + P_{R2} + P_{R3} = 576 + 144 + 192 = 912 W

Circuito mixto

En un circuito de resistencias mixto, parte del circuito se encuentra en serie y parte del circuito se encuentra en paralelo.

Así, en las resistencias que en el circuito se encuentren en serie, se aplicarán las fórmulas vistas en el apartado de resistencias en serie, y las resistencias que en el circuito se encuentren en paralelo, se aplicarán las fórmulas vistas en el apartado de paralelo.

Lo mejor es ir tratando el circuito por partes y a través de circuitos simplificados intermedios.

A continuación puedes ver un ejemplo de resolución de un circuito mixto:

Diego Martín Rojas. Resolución de circuitos mixtos

Ejercicio resuelto circuito mixto 1

Vamos a analizar el siguiente circuito mixto en el que calcularemos la resistencia equivalente, la intensidad que circula por cada resistencia y la tensión en cada resistencia.

Las resistencias 2 y 3 se encuentran en paralelo, resultando el siguiente circuito equivalente del anterior, que le vamos a llamar circuito simplificado:

Circuito mixto simplificado — Viceconsejería de Educación. Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla La Mancha

Para calcular la resistencia 23, se calcula con la fórmula de las resistencias en paralelo:

\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}

Así tenemos:

\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}

Entonces, la resistencia 23 es la siguiente:

\frac{1}{R_{23}} = \frac{7}{12} \Rightarrow R_{23} = \frac{12}{7} = 1,71 \Omega

Ahora, viendo el circuito simplificado anterior, vemos que R₁ está en serie con R₂₃. Por lo tanto, la resistencia equivalente total del circuito mixto se calcula como:

R_{T} = R_{1} + R_{23} = 1 + 1,71 = 2,71 \Omega

Vamos ahora a calcular intensidades y tensiones. Del circuito simplificado vemos que en serie, la intensidad total del circuito es igual a la que recorre la resistencia 1 y la que recorre la resistencia 23:

I_{R1} = I_{R23} = I_{T} = \frac{V_{T}}{R_{T}} = \frac{24}{2,71} = 8,86 A

Al tener calculada la intensidad que recorre la resistencia 1, podemos calcular el voltaje que cae en dicha resistencia por ley de Ohm:

V_{R1} = I_{R1} \cdot R_{1} = 8,86 \cdot 1 = 8,86 V

Y el voltaje que cae en la resistencia 23, por ley de Ohm sería:

V_{R23} = I_{R23} \cdot R_{23} = 8,86 \cdot 1,71 = 15,15 V

Las resistencias 2 y 3, al estar en paralelo, tienen las mismas tensiones, y es la misma que cae en la resistencia que las representa (R₂₃):

V_{R23} = V_{R2} = V_{R3} = 15,15 V

Teniendo los voltajes de las resistencias 2 y 3, podemos calcular sus intensidades por ley de Ohm:

I_{R3} = \frac{V_{R3}}{R_{3}} = \frac{15,15}{3} = 5,05 A

Ahora calculamos las potencias consumidas en cada una de las resistencias:

P_{R1} = I_{R1} \cdot V_{R1} = 8,86 \cdot 8,86 = 78,5 W

P_{R2} = I_{R2} \cdot V_{R2} = 3,79 \cdot 15,15 = 57,42 W

P_{R3} = I_{R3} \cdot V_{R3} = 5,05 \cdot 15,15 = 76,51 W

La potencia generada por la pila será:

P_{pila} = I_{T} \cdot V_{T} = 8,86 \cdot 24 = 212,64 W

Podemos ver que la suma de las potencias que consumen las resistencias es aproximadamente igual a la potencia generada por la pila.

P_{pila} = P_{R1} + P_{R2} + P_{R3}

Ejercicio resuelto circuito mixto 2

Vamos a analizar el siguiente circuito mixto, en el que calcularemos la resistencia equivalente y las intensidades y voltajes de las resistencias.

Las resistencias 1 y 2 se encuentran en serie, resultando el siguiente circuito equivalente del anterior, que le vamos a llamar circuito simplificado:

Para calcular la resistencia 12, al estar la resistencia 1 y la resistencia 2 en serie, se calcula sumando:

R_{12} = R_{1} + R_{2} = 2 + 5 = 7 \Omega

Ahora, viendo el circuito simplificado anterior, vemos que R₁₂ y R₃ se encuentran en paralelo, por lo tanto sus voltajes son iguales, e iguales al voltaje total:

V_{T} = V_{R12} = V_{R3} = 20 V

Aplicando la ley de Ohm, vamos a calcular las intensidades que recorren la resistencia 3 y la resistencia 12:

I_{R12} = \frac{V_{R12}}{R_{12}} = \frac{20}{7} = 2,86 A

I_{R3} = \frac{V_{R3}}{R_{3}} = \frac{20}{3} = 6,67 A

La intensidad total la podemos calcular de dos maneras, o bien sumando las intensidades que acabamos de calcular o bien por ley de Ohm. Por ambas formas debe dar un valor muy parecido: